题目

如题
课本里有提到说是
2个重要的函数极限如下：
lim(1+1/x)^x=lim(1+x)^1/x=lim(1+1/n)^n=e
x→∞ x→0 n→∞
lim(sinx/x)=1
x→0
我想知道着2个重要极限是怎么推出来的!
还有就是
f(x)=sin2x/x,x0
我想知道这个分段函数的极限是多少 左极限我能推出来
但是右极限我不知道怎么推 貌似我是忘了以前的公式了
第一个重要极限
x→∞ x→0 n→∞
着3个是每个lim底下一个

提问时间：2021-04-01

答案

当x→0时,1-cosx = 2sin²(x/2)～2(x/2)² = x²/2
lim x²/(1-cosx) = lim x²/(x²/2) = lim 2 = 2
f(x)在x=0处的可极限是2,左极限也是2,所以在x=2处连续
至于那两个重要极限的推导,我想一般的高数教材里都有写,如果你用的教材上没有,去图书馆借一下其它教材看看．