题目
问一条关于高一任意三角角函数的题目
已知xsinθ-ycosθ=根号(x^2+y^2)
且(sin^2θ)/a^2+(cos^2θ)/b^2=1/(x^2+y^2)
求证x^2/a^2+y^2/b^2=1
已知xsinθ-ycosθ=根号(x^2+y^2)
且(sin^2θ)/a^2+(cos^2θ)/b^2=1/(x^2+y^2)
求证x^2/a^2+y^2/b^2=1
提问时间:2021-04-01
答案
因为xsinθ-ycosθ=根号(x^2+y^2),两边平方得x^2(sinθ)^2+y^2(cosθ)^2-2xysinθcosθ=x^2+y^2
左边往右边移项得x^2[1-(sinθ)^2]+y^2[1-(cosθ)^2]^2+2xysinθcosθ=0
x^2(cosθ)^2+y^2(sinθ)^2+2xysinθcosθ=0 配方得(xcosθ+ysinθ)^2=0
所以(xcosθ+ysinθ)=0,所以xcosθ= - ysinθ
因为(sin^2θ)/a^2+(cos^2θ)/b^2=1/(x^2+y^2)所以把(x^2+y^2)去分母到左边,并把左边分离成4个部分得:(x^2+y^2)(sinθ)^2/a^2 + (x^2+y^2)(cosθ)^2/b^2=1
x^2(sinθ)^2/a^2 + y^2(sinθ)^2/a^2 + x^2(cosθ)^2/b^2 +y^2(cosθ)^2/b^2 =1
把第二式中的y^2(sinθ)^2换成x^2(cosθ)^2、第三式中x^2(cosθ)^2换成y^2(sinθ)^2,这样就得x^2/a^2+y^2/b^2=1成立了
左边往右边移项得x^2[1-(sinθ)^2]+y^2[1-(cosθ)^2]^2+2xysinθcosθ=0
x^2(cosθ)^2+y^2(sinθ)^2+2xysinθcosθ=0 配方得(xcosθ+ysinθ)^2=0
所以(xcosθ+ysinθ)=0,所以xcosθ= - ysinθ
因为(sin^2θ)/a^2+(cos^2θ)/b^2=1/(x^2+y^2)所以把(x^2+y^2)去分母到左边,并把左边分离成4个部分得:(x^2+y^2)(sinθ)^2/a^2 + (x^2+y^2)(cosθ)^2/b^2=1
x^2(sinθ)^2/a^2 + y^2(sinθ)^2/a^2 + x^2(cosθ)^2/b^2 +y^2(cosθ)^2/b^2 =1
把第二式中的y^2(sinθ)^2换成x^2(cosθ)^2、第三式中x^2(cosθ)^2换成y^2(sinθ)^2,这样就得x^2/a^2+y^2/b^2=1成立了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1若(a+1)的平方+b-2的相反数=0,求(a+b)的29次方+a的30次方的值
- 2浓氨水保存用棕色瓶还是无色瓶
- 3如题:某公园在中心路的一边,按2红,2黄,1紫的排列顺序挂了104盏灯笼,其中黄色的灯笼有多少盏?
- 4一列客车从甲地出发开往乙地,同时一列货车从乙地开往甲地,12小时后客车距乙地还有全程的1/4的路程,货车则超过中点50千米.已知客车每小时比货车多行18千米,甲、乙两地的路程是多
- 5卖油翁中从神态描写卖油翁看陈尧咨射箭的句子是?表现他对陈尧咨射技什么的态度?
- 6一氧化碳怎样反应生成碳
- 7缓冲溶液中缓冲能力与缓冲容量的区别与关系?
- 8Most peopie find it is much more convenient to drive,although they may face traffic problems.什么
- 9八年级下数学问题 要详细解答一下
- 103天能否从50分到90分呢怎么做