题目
如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴交于a、b与y轴相交于点c,过点c作cd//x轴,交抛物线点d是哪个区的题?
提问时间:2021-04-01
答案
(1) y=-12x2+52x-2,
当y=o时,- 12x2+ 52x-2=0,
解得:x1=1,x2=4,
当x=0时,y=-2,
∴A(1,0),B(4,0),C(0,-2),
∵CD∥x轴,
∴D点的纵坐标也是-2,
把y=-2代入 y=-12x2+52x-2得:
- 12x2+ 52x-2=-2,
解得:x3=0,x4=5,
D点的坐标是:(5,-2),
S梯形ACDB= 12×[(4-1)+5]×|-2|,
=8.
所以梯形ABCD的面积是8.
(2)由抛物线的对称性有 xE=52,
过E作EN⊥AB于N,ENOC=BEBC=ABAB+CD=38,
EN=34,
yE=-34,
∴ E(52,-34),
设:经过A、B、E三点的抛物线的解析式为:y=a (x-52)2- 34,
把A(1,0)代入解得:a= 13,
所以经过A、B、E三点的抛物线的解析是:y=13(x-52)2-34.
(3)当点P在C的左侧,由题意有∠PCA=∠BAC,
若 ACPC=ACAB,即 5PC=53时,△PAC∽△BAC;此时CP=3,P(-3,-2);
若 ACPC=ABAC,即 5PC=35时,△PAC∽△ABC;此时CP= 53,P(- 53,-2).
当点P在C的右侧,由题意有∠ACP≠∠ABC≠∠ACB≠∠CAB,不存在.
所以符合条件的P点坐标是P(-3,-2)和P(- 53,-2).
当y=o时,- 12x2+ 52x-2=0,
解得:x1=1,x2=4,
当x=0时,y=-2,
∴A(1,0),B(4,0),C(0,-2),
∵CD∥x轴,
∴D点的纵坐标也是-2,
把y=-2代入 y=-12x2+52x-2得:
- 12x2+ 52x-2=-2,
解得:x3=0,x4=5,
D点的坐标是:(5,-2),
S梯形ACDB= 12×[(4-1)+5]×|-2|,
=8.
所以梯形ABCD的面积是8.
(2)由抛物线的对称性有 xE=52,
过E作EN⊥AB于N,ENOC=BEBC=ABAB+CD=38,
EN=34,
yE=-34,
∴ E(52,-34),
设:经过A、B、E三点的抛物线的解析式为:y=a (x-52)2- 34,
把A(1,0)代入解得:a= 13,
所以经过A、B、E三点的抛物线的解析是:y=13(x-52)2-34.
(3)当点P在C的左侧,由题意有∠PCA=∠BAC,
若 ACPC=ACAB,即 5PC=53时,△PAC∽△BAC;此时CP=3,P(-3,-2);
若 ACPC=ABAC,即 5PC=35时,△PAC∽△ABC;此时CP= 53,P(- 53,-2).
当点P在C的右侧,由题意有∠ACP≠∠ABC≠∠ACB≠∠CAB,不存在.
所以符合条件的P点坐标是P(-3,-2)和P(- 53,-2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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