题目
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AE与F,BD⊥BC与B,AE为BC边上的中线,
(1)试说明:AE=CD.
(2)若AC=15cm,求线段BD的长.
(1)试说明:AE=CD.
(2)若AC=15cm,求线段BD的长.
提问时间:2021-04-01
答案
证明:(1)
∵∠ACB=90°,CD⊥AE,
∴∠CAE+∠AEC=90°,∠AEC+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠EAC,
又∵∠CBD=∠ACE=90°,AC=CB,
∴Rt△ACE≌Rt△CBD,
∴AE=CD;
(2)∵AE为BC边上的中线,
∴EC=BE=
BC,
又∵AC=BC,AC=15,
∴CE=
=7.5,
由(1)知Rt△ACE≌Rt△CBD,
∴BD=EC,
∴BD=7.5cm.
∵∠ACB=90°,CD⊥AE,
∴∠CAE+∠AEC=90°,∠AEC+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠EAC,
又∵∠CBD=∠ACE=90°,AC=CB,
∴Rt△ACE≌Rt△CBD,
∴AE=CD;
(2)∵AE为BC边上的中线,
∴EC=BE=
1 |
2 |
又∵AC=BC,AC=15,
∴CE=
15 |
2 |
由(1)知Rt△ACE≌Rt△CBD,
∴BD=EC,
∴BD=7.5cm.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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