题目

已知a、b是方程t²-t-1=0的两个实根，解方程组

x a + y b =1+x x b + y a =1+y

．

提问时间：2021-04-01

答案

∵a，b是方程t²-t-1=0的两个实数根，
∴a+b=1，ab=-1，
原方程组化为：

bx+ay=-(1+x) ax+by=-(1+y)

把两方程相加得：（a+b）（x+y）=-2-（x+y），
解得x+y=-1，
∵由方程组可得：x=y，
∴

x=- 1 2 y=- 1 2

根据一元二次方程根与系数的关系，可知a+b=1，ab=-1，然后将方程组化简便可解出方程组．

本题考点：解一元二次方程-公式法；解二元一次方程组；一元二次方程的解．

考点点评：由根与系数的关系可得到a+b和ab的值，把a+b和ab的值代入转化后的方程组可将方程组化简，由方程组的特点可求出方程组的解．