题目

：：：：用解析法证明：等腰梯形的对角线相等.

提问时间：2021-04-01

答案

已知：等腰梯形ABCD,AD\BC,AB=DC
求证:AC=BD
证明如下：
延长AB到E,使BE=DC.
在四边形BECD中,BE平行于CD,并且BE=CD,所以BECD是平行四边形,所以CE平行且等于BD.所以EC=AC.
△AEC中AC=EC--->角BAC=角AEC
又角ABD=角AEC（平行四边形的外角等于不相邻的内角）
在△ABC,△BAD中AB=AB,角BAC=角ABD,AC=BD--->△ABD≌△BAC--->BC=AD.
所以梯形ABCD是等腰梯形.