题目
设a,b,c∈R.证明a²+ac+c²+3b(a+b+c)≥0并指出在什么条件下等号成立.
提问时间:2021-04-01
答案
把a看作变量x
f(x)=x^2+(3b+c)x+[c^2+3b^2+3bc]
为x的一元二次方程
判别式=(3b+c)^2-4*[c^2+3b^2+3bc]=-3*(b+c)^2=0
所以:f(x)>=0
即:a^2+c^2+ac+3b(a+b+c)>=0
f(x)=x^2+(3b+c)x+[c^2+3b^2+3bc]
为x的一元二次方程
判别式=(3b+c)^2-4*[c^2+3b^2+3bc]=-3*(b+c)^2=0
所以:f(x)>=0
即:a^2+c^2+ac+3b(a+b+c)>=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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