题目

已知向量a=(cosx,sinx)b=(cosx,-2)c=(-1,-1)其中x属于R（1）求fx=a*b的最大值,并求此时x的集合
（2）求a-c绝对值的最大值,

提问时间：2021-04-01

答案

【1】
f(x)=cos²x－2sinx=－sin²x－2sinx＋1=－(sinx＋1)²＋2
则f(x)的最大值是2,此时sinx=－1,即：x=2kπ－π/2,其中k∈Z
【2】
|a|=1,|c|=√2,且a*c=－cosx－sinx,则：
(a－c)²=|a|²－2a*c＋|c|²=3＋2(cosx＋sinx)=3＋2√2sin(x＋π/4)
则：
(a－c)²的最大值是3＋2√2=(√2＋1)²
即：|a－c|的最大值是√2＋1