题目

设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,则m+n的取值范围是?
答案是m+n≤2-2倍根号2或m+n≥2+2倍根号2

提问时间：2021-04-01

答案

由直线和圆相切,知道圆心到直线的距离为半径1.所以|m+1+n+1-2|/根号下[(m+1)^2+(n+1)^2]=1.化简得;m+n+1=mn.而mn<=[(m+n)/2]^2.所以m+n+1<=[(m+n)/2]^2.以m+n为变量解得m+n≤2-2倍根号2或m+n≥2+2倍根号2.