题目

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为{1，4}的“同族函数”共有（　　）
A. 7个
B. 8个
C. 9个
D. 10个

提问时间：2021-04-01

答案

由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，
函数解析式为y=x²，值域为{1，4}时，
它的定义域可以是{1，2}{1，-2}{-1，2}{-1，-2}{1，-1，2}{1，-1，-2}{1，2，-2}{-1，2，-2}{1，-1，2，-2}
共有9种不同的情况，
故选C．

同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x²，值域为{1，4}时，定义域只要包含1与-1，2与-2，两组数中的至少一个数字就可以，列举出所有结果．

本题考点：计数原理的应用；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查重新定义问题，考查函数的意义，考查函数的定义域，本题是一个好题，题目虽然不大，但是考查的知识点非常到位．