题目
图示平面结构有直角弯杆ABC和直杆CD.DE在接触处相互铰接而成,已知图中a,q,F=qa,M=2qa²,若不计构件自重和铰接摩擦,试求固定端A处的约束力.
提问时间:2021-04-01
答案
图示平面结构属静定结构,可直接按几何方法计算;
首先分析杆件 CD:其相当于两端铰接的简支梁,中点受水平力 F 作用,两铰接端 C、D 各自受力 F/2,再通过该两铰点将力分别传递至 A 点和 E 点;C 点受到的力使得 A 点受压(AB段梁轴力 F/2 )和受负弯矩 Mf=-(F/2)*(2a)=-Fa;
DE 梁上的弯矩 M 使得 E 支座受压、D 交接点受到向上的力 Fm=M/(2a),该力使 ABC 梁固端 A 受到向上的剪力 Fm 和正弯矩 Mm=Fm*(3a)==[M/(2a)]*(3a)=1.5M;
AB 梁上的分布荷载 q 使得梁端 A 处受到向下的剪力 Fq=(q*3a)/2=1.5qa、负弯矩 Mq=q(3a)²/2=4.5qa²;
汇总 A 点受力:水平力 F/2=qa/2;
竖向力(剪力)Fq-Fm=1.5qa-[M/(2a)]=1.5qa-qa=0.5qa;
弯矩 Mm+Mf+Mq=1.5M-Fa-4.5qa²=1.5*2qa²-qa*a-4.5qa²=-4qa²;
首先分析杆件 CD:其相当于两端铰接的简支梁,中点受水平力 F 作用,两铰接端 C、D 各自受力 F/2,再通过该两铰点将力分别传递至 A 点和 E 点;C 点受到的力使得 A 点受压(AB段梁轴力 F/2 )和受负弯矩 Mf=-(F/2)*(2a)=-Fa;
DE 梁上的弯矩 M 使得 E 支座受压、D 交接点受到向上的力 Fm=M/(2a),该力使 ABC 梁固端 A 受到向上的剪力 Fm 和正弯矩 Mm=Fm*(3a)==[M/(2a)]*(3a)=1.5M;
AB 梁上的分布荷载 q 使得梁端 A 处受到向下的剪力 Fq=(q*3a)/2=1.5qa、负弯矩 Mq=q(3a)²/2=4.5qa²;
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竖向力(剪力)Fq-Fm=1.5qa-[M/(2a)]=1.5qa-qa=0.5qa;
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