题目
在三角形ABC中,角A60度,BD是角B平分线,相交AC于D,CE是角C平分线,相交AB于E,如何求证BC=BE+CD?
提问时间:2021-04-01
答案
作辅助线:BD与CE的交点为O,作∠BOC的角平分线交BC于F.
证明:∠BOE=∠COD=∠CBD+∠BCE
=(180°-60°)/2
=60°
∠COB=180°-(∠CBD+∠BCE)
=120°
∠BOF=∠COF=60°
△BOE与△BOF全等 (角,边,角)
BE=BF
△COD与△COF全等 (角,边,角)
CD=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
证毕.
证明:∠BOE=∠COD=∠CBD+∠BCE
=(180°-60°)/2
=60°
∠COB=180°-(∠CBD+∠BCE)
=120°
∠BOF=∠COF=60°
△BOE与△BOF全等 (角,边,角)
BE=BF
△COD与△COF全等 (角,边,角)
CD=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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