已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5] （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m - 超级试练试题库

题目

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．

提问时间：2021-04-01

答案

（Ⅰ）∵a＞0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．∴函数f（x）在[2，3]上单调递增．由条件得f(2)＝2f(3)＝5，即2+b＝23a+2+b＝5，解得a=1，b=0．　故a=1，b=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f（x）=x2-2x+2，从而...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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