题目

求∮x^2yzdx+(x^2+y^2)dy+(x+y+1)dz,其中曲线：x^2+y^2+z^2=5,z=1+x^2+y^2,从Z轴正向看去取逆时针方向

提问时间：2021-04-01

答案

令r^2=x^2+y^2,易得交线为r^2+(1+r^2)=5,即
r^4+3r^2－4＝0,r^2＝1,即
x^2+y^2=1,z＝1+x^2+y^2=2为交线,也即是
交线是z＝2平面上的一个半径为1的圆周.
其参数方程为x＝cosa,y＝sina,z＝2,0