题目

在双曲线X^2/25-Y^2-9=1上求一点,使它到直线L:X-Y-3=0的距离最短,并求这个最短距离.
如题.这题能用参数方程做吗?能用的话麻烦告诉下怎么列.真的不能用的话,给个常规思路也行.谢谢.
再弱弱的问句……能用导数做么?

提问时间：2021-04-01

答案

此题可令与双曲线相切的直线为x-y+b=0,则双曲线上点到直线L:X-Y-3=0的距离最短等价于切线到直线直线L:X-Y-3=0的距离,则x^2/25-x^2/9=1与x-y+b=0联立得方程16x^2-50bx+25b^2+225=0则根判别式=（-50b）^2-64(25b^2+225...