题目

过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,
过点P(2,1)作直线l,分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,求直线l的方程,并求出S的最小值.

提问时间：2021-04-01

答案

设倾斜角的补角为a
过（2,1）向坐标轴引垂线.
纵截距为：1+2tana
横截距为：2+1/tana
所以:
S=0.5(1+2tana)(2+1/tana)
00
S=2+0.5(4tana+1/tana)>=2+2=4(展开,运用不等式)
当且仅当4tana=1/tana,tana=0.5时,S取最小值4,此时l:x+2y-4=0