题目
过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,
过点P(2,1)作直线l,分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,求直线l的方程,并求出S的最小值.
过点P(2,1)作直线l,分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A,B,当△AOB(O为原点)的面积S最小时,求直线l的方程,并求出S的最小值.
提问时间:2021-04-01
答案
设倾斜角的补角为a
过(2,1)向坐标轴引垂线.
纵截距为:1+2tana
横截距为:2+1/tana
所以:
S=0.5(1+2tana)(2+1/tana)
00
S=2+0.5(4tana+1/tana)>=2+2=4(展开,运用不等式)
当且仅当4tana=1/tana,tana=0.5时,S取最小值4,此时l:x+2y-4=0
过(2,1)向坐标轴引垂线.
纵截距为:1+2tana
横截距为:2+1/tana
所以:
S=0.5(1+2tana)(2+1/tana)
00
S=2+0.5(4tana+1/tana)>=2+2=4(展开,运用不等式)
当且仅当4tana=1/tana,tana=0.5时,S取最小值4,此时l:x+2y-4=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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