题目

已知关于x的实系数方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a，b）所在区域的面积为______．

提问时间：2021-04-01

答案

如图，令f（x）=x²+ax+2b，
要使关于x的实系数方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，
则

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

作可行域如图，

由

a+2b+1＝0 a+b+2＝0

，得：C（-3，1）
所以点（a，b）所在区域的面积为S=

1

2

×1×1＝

1

2

．
故答案为

1

2

．

由方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，列式得到关于a、b的约束条件，然后作出可行域，
数形结合可以求得点（a，b）所在区域的面积．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，考查了一元二次方程的根的分布与系数之间的关系，考查了数形结合的解题思想，灵活运用三个二次的结合是解答此题的关键，此题是中档题．