题目

方程x^2=px+q=0的一个根与方程x^2+qx-p=0的一个根互为相反数且p≠-q求p-q的值

提问时间：2021-04-01

答案

【参考答案】1

令x=m是方程x^2 +px+q=0的一个根,则x=-m是方程x^2 +qx-p=0的根.
带入可得：
m^2 +pm+q=0=(-m)^2 +(-m)q-p
即 m^2 +pm+q=m^2 -mq-p
即 (p+q)m=-(p+q)
由于 p+q≠0
故 m=-(p+q)/(p+q)=-1
x=-1带入原方程：
(-1)^2 +(-1)p+q=0
1-p+q=0
即 p-q=1

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