题目
求ln(1+x)/√xdx的不定积分 还有一题xarctanxdx的不定积分
提问时间:2021-04-01
答案
∫ ln(1+x)/√x dx
= 2∫ ln(1+x)/(2√x) dx
= 2∫ ln(1+x) d√x
= 2ln(1+x) * √x - 2∫ √x dln(1+x),integration by part
= 2(√x)ln(1+x) - 2∫ √x/(1+x) dx
= 2(√x)ln(1+x) - 2∫ (2√x*√x)/[2√x*(1+x)] dx
= 2(√x)ln(1+x) - 4∫ [1+(√x)²-1]/[1+(√x)²] d√x
= 2(√x)ln(1+x) - 4∫ d√x + 4∫ d√x/[1+(√x)²]
= 2(√x)ln(1+x) - 4√x + 4arctan(√x) + C
∫ xarctanx dx
= ∫ arctanx d(x²/2)
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x² d(arctanx),integration by part
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (1+x²-1)/(1+x²) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ dx + (1/2)∫ dx/(1+x²)
= (1/2)x²arctanx - x/2 + (1/2)arctanx + C
= 2∫ ln(1+x)/(2√x) dx
= 2∫ ln(1+x) d√x
= 2ln(1+x) * √x - 2∫ √x dln(1+x),integration by part
= 2(√x)ln(1+x) - 2∫ √x/(1+x) dx
= 2(√x)ln(1+x) - 2∫ (2√x*√x)/[2√x*(1+x)] dx
= 2(√x)ln(1+x) - 4∫ [1+(√x)²-1]/[1+(√x)²] d√x
= 2(√x)ln(1+x) - 4∫ d√x + 4∫ d√x/[1+(√x)²]
= 2(√x)ln(1+x) - 4√x + 4arctan(√x) + C
∫ xarctanx dx
= ∫ arctanx d(x²/2)
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x² d(arctanx),integration by part
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (1+x²-1)/(1+x²) dx
= (1/2)x²arctanx - (1/2)∫ dx + (1/2)∫ dx/(1+x²)
= (1/2)x²arctanx - x/2 + (1/2)arctanx + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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