题目

已知A(-2,3),B(4,6),向量OA1=二分之一的向量OA,向量OB1=二分之一向量OB,求向量A1B1的坐标和长度

提问时间：2021-04-01

答案

看来你比较认真,好吧,我来帮你做一下：
你说的也有道理,题目没说O是原点,但一般情况下,是默认O为原点的
假设原点是C,O是平面内任意一点,则：
OA=CA-CO,OA1=CA1-CO,而：OA1=OA/2,即：CA1-CO=(CA-CO)/2
即：CA1=(CA+CO)/2,OB=CB-CO,OB1=CB1-CO,同理：CB1=(CB+CO)/2
故：A1B1=OB1-OA1=CB1-CO-(CA1-CO)=CB1-CA1=(CB+CO)/2-(CA+CO)/2=(CB-CA)/2
CA=(-2,3),CB=(4,6),故：CB-CA=(4,6)-(-2,3)=(6,3),即：A1B1=(CB-CA)/2=(3,3/2)
故：|A1B1|=sqrt(9+9/4)=3sqrt(5)/2--------------看出来没有,题目与O是不是原点没有关系
所以,在这种题目里,都默认O是原点,除非有特别说明,这样认为没人会说你错的.
之所以给你做了一遍,就是建议你不要纠结于类似问题,要注重解题的思路,祝顺利.