题目
设f(x)=e^-x/a+a/e^-x是定义在R上的函数.
(1).f(x)可能是奇函数么?
(2).若f(x)是偶函数,试研究其单调性.
(1).f(x)可能是奇函数么?
(2).若f(x)是偶函数,试研究其单调性.
提问时间：2021-04-01
答案
(1)不可能,因为a不等于0,f(-x)=a/e^x+e^x/a=f(x),所以f(x)+f(-x)=2f(x)不等于0
(2)求导得f'(x)=e^x/a-a/e^x=(e^(2x)-a^2)/ae^x,若a<0,则当x>ln-a时,f'(x)<0,当x0,即当xln-a时,函数递减
若a>0,当x>lna时,函数递增,当x
(2)求导得f'(x)=e^x/a-a/e^x=(e^(2x)-a^2)/ae^x,若a<0,则当x>ln-a时,f'(x)<0,当x
若a>0,当x>lna时,函数递增,当x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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