题目

函数y=x³-3x+9的极小值是______．

提问时间：2021-04-01

答案

由于y'=3x2-3=3（x+1）（x-1），由y'=0得出x=±1．当x∈（-1，1）时，y'＜0，该函数在（-1，1）单调递减，当x∈（-∞，-1）时，y'＞0，该函数在（-∞，-1）单调递增，当x∈（1，+∞）时，y'＞0，该函数在（1，+∞）...

先对原函数进行求导，再求出导数值为零的自变量值，再求出y'＜0和y'＞0对应的区间，即求出函数的单调性，由极小值的定义求出．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查了利用导数求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．