题目
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?请详细一点,1^2+2^2+3^2+…+n^2怎么算啊,
提问时间：2021-04-01
答案
n³-(n-1)³=3n²-3n+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
…
2³-1³=3*1²-3*1+1
相加
n³-1=3*(1²+…+n²)-3(1+…+n)+n
所以1²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
原式=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
…
2³-1³=3*1²-3*1+1
相加
n³-1=3*(1²+…+n²)-3(1+…+n)+n
所以1²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
原式=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本．问： （1）甲拿到自己作业本的拿法有多少种？ （2）恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？ （3）至少有一人
- 2仿写句子 ：你咒骂你伤心,日子一天天地过去,你快活你欢乐,日子也一天天地过去.
- 3there are lots_____trees in our shool.
- 4请问：相关系数与回归系数二者有什么联系,
- 5改写成比喻句
- 6铜锌原电池的实验结论、实验原理和反应方程式是什么?
- 735道初一下数学题（整式的运算那部分的）要过程和答案.尽量快!快的加分!
- 88个装满水的正方体容器,从里面量棱长都是8厘米,把它们倒入容积是4升的正方体容器中,为什么
- 9my mother is i( )
- 10break in 和break into 的用法和区别