题目
设甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是( )
A. 20
m,
m
B. 10
m,20
m
C. 10(
-
)m,20
m
D.
m,
m
A. 20
3 |
40 |
3 |
3 |
B. 10
3 |
3 |
C. 10(
3 |
2 |
3 |
D.
15 |
2 |
3 |
20 |
3 |
3 |
提问时间:2021-04-01
答案
如图所示,
在Rt△ABD中,∠ABD=60°,BD=20m,
∴AD=BDtan60°=20
m,AB=
=40m,
∵∠CAB=∠ABC=30°,
∴AC=BC,∠ACB=120°,
在△ABC中,设AC=BC=x,
由余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB,即1600=x2+x2+x2,
解得:x=
,
则甲、乙两楼的高分别是20
m,
m.
故选:A.
在Rt△ABD中,∠ABD=60°,BD=20m,
∴AD=BDtan60°=20
3 |
20 |
cos60° |
∵∠CAB=∠ABC=30°,
∴AC=BC,∠ACB=120°,
在△ABC中,设AC=BC=x,
由余弦定理得:AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB,即1600=x2+x2+x2,
解得:x=
40 |
3 |
3 |
则甲、乙两楼的高分别是20
3 |
40 |
3 |
3 |
故选:A.
根据题意画出图形,如图所示,在三角形ABD中,由BD与∠ABD度数,利用锐角三角函数定义求出AD与AB的长,确定出甲楼高;在三角形ABC中,利用余弦定理列出关系式,将AB与cos∠ACB的值代入求出BC的长,即为乙楼高.
余弦定理;正弦定理.
此题考查了余弦定理,锐角三角函数定义,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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