题目

1.某林场的树木每年以25%的增长率增长,则第10年末的树木总量是今年的 —— （式子） 2.数列an中,前n项
.数列an中,前n项和Sn=2^n-1,求证an是等比数列

提问时间：2021-04-01

答案

（1）今年量为x ,则今年后第一年为 x(1+25%),第二年为 x(1+25%)(1+25%)
第十年为 ：x(1+25%)^10
第十年是第一年的 x(1+25%)^10/x=(1+25%)^10倍
（2）前n项和Sn=2^n-1
前n+1项和为s(n+1)=2^(n+1)-1
有a(n+1)=s(n+1)-sn=2^(n+1)-1-2^n+1=2^(n+1)-2^n
同理an=sn-s(n-1)=2^n-2^(n-1)(n>=2)
a(n+1)/a(n)=[2^(n+1)-2^n]/[2^n-2^(n-1)]=2 为常数
又s1=1 s2=3 a2/a1=(s2-s1)/a1=2
所以an是等比数列