题目
如图,设P是凸四边形ABCD内的一点,过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线,垂足分别为E、F、G、H.已知AH=3,HD=4,DG=1,GC=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1.则四边形ABCD的周长为______.
提问时间:2021-04-01
答案
由勾股定理可得:
AP2=AH2+PH2=AE2+PE2
BP2=BE2+PE2=BF2+PF2
CP2=CF2+PF2=CG2+PG2
DP2=DG2+PG2=DH2+PH2
以上四式后一等号两边分别相加,并代入已知数值可得:
9+BE2+36+1=AE2+16+25+16
化简得:BE2-AE2=11,即(BE+AE)(BE-AE)=11,
又已知:BE-AE=1,
解得:BE=6,AE=5,
故周长为34.
故填:34.
AP2=AH2+PH2=AE2+PE2
BP2=BE2+PE2=BF2+PF2
CP2=CF2+PF2=CG2+PG2
DP2=DG2+PG2=DH2+PH2
以上四式后一等号两边分别相加,并代入已知数值可得:
9+BE2+36+1=AE2+16+25+16
化简得:BE2-AE2=11,即(BE+AE)(BE-AE)=11,
又已知:BE-AE=1,
解得:BE=6,AE=5,
故周长为34.
故填:34.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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