题目

如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，点O在线段HF上，使得四边形AEOH的面积为9，则四边形OFCG的面积是______．

提问时间：2021-04-01

答案

连接AO，OD，BO，OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，AB=5，BC=8，
∴BE=3，CF=3，CG=2，DH=5，
∴面积比如图所示，
∴

a+b＝2.5 c+d＝4 2c+3a＝9

，
∴2d+3b=2.5×3+4×2-9=6.5．
∴四边形OFCG的面积是6.5．
故答案为：6.5．

首先由矩形的性质，求得BE、CF、CG与DH的长，则可得到各三角形的面积比，即可得到方程组：

a+b＝2.5 c+d＝4 2c+3a＝9

，解方程组即可求得四边形OFCG的面积．

本题考点：面积及等积变换．

考点点评：此题考查了三角形的面积问题与矩形的性质．解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比性质的应用．