题目
求y=sinx+2sinxcosx+cosx-4的值域
提问时间：2021-04-01
答案
令u=sinx+cosx = √2 sin(x+π/4) ∈[-√2,√2]
u² = sin²x+cos²x+2sinxcosx = 1+2sinxcosx
∴4sinxcosx = 2(u²-1)y = u - 2(u²-1) + 1= -2u² + u +1= - 2 (u - 1/4)² + 9/8u∈[-√2,√2]当u=1/4时取最大值 9/8当u= -√2时取最小值 -3-√2故原函数的值域 [ -3-√2,9/8]
u² = sin²x+cos²x+2sinxcosx = 1+2sinxcosx
∴4sinxcosx = 2(u²-1)y = u - 2(u²-1) + 1= -2u² + u +1= - 2 (u - 1/4)² + 9/8u∈[-√2,√2]当u=1/4时取最大值 9/8当u= -√2时取最小值 -3-√2故原函数的值域 [ -3-√2,9/8]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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