题目

一道三角函数综合题
已知函数f(x)=sin(ωx+ρ),其中ω＞0,|ρ|＜π∕2.
（1）若cosπ/4cosρ-sin3π/4sinρ=0,求ρ的值；
（2）在（1）的条件下,若函数f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π∕3.求函数 f(x)的解析式；并求最小正实数m,使得函数f(x)的图像向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.

提问时间：2021-04-01

答案

1.cosπ/4cosρ-sin3π/4sinρ=0
即cosπ/4cosρ-sinπ/4sinρ=0
√2／2cosρ-√2／2sinρ=0
cosp-sinp=0
cosp=sinp
p=∏／4+2k∏
又|ρ|＜π∕2
所以p=∏／4
2.函数f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π∕3.
所以T=2∏／3
w=2∏／2∏／3=3
f(x)=sin(3x+∏／4)
f(x)=sin3(x+∏／12+m)
∏／12+m=∏／2+2k∏
m=5∏／12+2k∏
m=5∏／12