题目

如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP²+PB•PC=25．

提问时间：2021-04-01

答案

证明：作AH⊥BC于H，则BH=CH，
在Rt△AHP中，AP²=AH²+HP²
在△ABH中，AB²=AH²+BH²，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∴AB²-AP²=BH²-HP²=（BH+HP）（BH-HP）=PB•CP，
∴AP²+PB•PC=AB²=25．