题目

已知圆C关于y轴对称，经过点（1，0）且被x轴分成两段弧长比为1：2，则圆C的方程为（　　）
A. (x±

3

3

)2+y2＝

4

3

B. （x±

3

3

）²+y²=

1

3

C. x²+（y±

3

3

）²=

4

3

D. x²+（y±

3

3

）²=

1

3

提问时间：2021-04-01

答案

设圆心C（0，a），则半径为CA，根据圆被x轴分成两段弧长之比为1：2，
可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为

2π

3

，故有tan

π

3

=|

1

a

|，解得a=±

3

3

，
半径r=

4 3

，故圆的方程为 x²+（y±

3

3

）²=

4

3

，
故选：C．

设圆心C（0，a），由题意可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为

2π

3

，故有tan

π

3

=|

1

a

|，解得a=±

3

3

，可得半径的值，从而求得圆的方程．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相交的性质，关键是求圆心坐标，属于基础题．