题目
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可对角化.
提问时间：2021-04-01
答案
证明: Ax=0, (A+E)x=0, (A+2E)x=0
三个齐次线性方程组的基础解系共含
(n-r1)+(n-r2)+(n-r3) = 3n-(r1+r2+r3) = n 个向量.
所以A有n个线性无关的特征向量
所以 A 可对角化.
注: 若 r1
三个齐次线性方程组的基础解系共含
(n-r1)+(n-r2)+(n-r3) = 3n-(r1+r2+r3) = n 个向量.
所以A有n个线性无关的特征向量
所以 A 可对角化.
注: 若 r1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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