题目

f(x)=f(4-x)对称轴怎么推?
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提问时间：2021-04-01

答案

可以结合以下例题说明：
已知f(x)=f(4-x),x∈R,当X>2时,f(x)为增函数,设a=f(1),b=f(4),c=f(-2),试确定a,b,c的大小关系
由x∈R,f(x)=f(4-x),可以知道该函数的对称轴是x＝2,由x∈R,f(x)=f(4-x),可以知道该函数的对称轴是x＝2,因为x>2时,f(x)为增函数,所以x的值越远离对称轴（就是|x-2|大）时,函数f(x)的值也就越大.因为|4-1|=|-2-1|>|1-1|,所以b=c>a.
注意：这类题目当满足f(x)=f(t)时（x∈R）,它的对称轴公式为x=(x+t)/2,题中t=4-x,则对称轴为x=(x+4-x)/2=2.