题目
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
提问时间:2021-04-01
答案
AF=CE.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,
又∵∠ADF=
∠ADC,∠CBE=
∠ABC,
∴∠ADF=∠CBE,
在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(ASA),
∴AF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,
又∵∠ADF=
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∴∠ADF=∠CBE,
在△ADF和△CBE中,
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∴△ADF≌△CBE(ASA),
∴AF=CE.
AF应该和CE相等,可通过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现.根据平行四边形的性质我们可得出:AD=BC,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,因为DF和BE是∠ADC,∠CBA的平分线,那么不难得出∠ADF=∠CBE,这样就有了两角夹一边,就能得出两三角形全等了.
全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
求某两条条线段相等,可通过证明他们所在的三角形全等来实现,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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