题目

已知函数f(x)=Asin²(ωx+φ)（A＞0,ω＞0,0＜φ＜½π）,且y=f(x)最大值为2,其图像相邻两对称轴间距为2,图像过点（1,2）.
求φ
求f(1)+…+f(2008)=?
谢.

提问时间：2021-04-01

答案

这个题目就是要你找它的周期
f(x)=Asin²(ωx+φ)（A＞0,ω＞0,0＜φ＜½π）,且y=f(x)最大值为2,可知A=2
f(x)= A(1- cos²(wx+φ)) = A [1-(cos(2wx+2φ)+1)/2 )] = A/2 [1- cos(2wx+2φ)]=1- cos(2wx+2φ)
图像相邻两对称轴间距为2,说明它的周期为2,则 2π/2w=2,即w=π/2
图像过点(1,2)带入方程,则1-cos(π+2φ) = 2,(0＜φ＜½π) 解出φ=π/4
f(1)=2,f(2)=1
则f(1)+…+f(2008)=1004(2+1)=3012