题目

展示lim(x,y)→(0,0)[(x^2+(sin^2)y)/(2x^2+y^2)]的极限极值是不存在的.

提问时间：2021-04-01

答案

令y=0
函数沿x轴方向趋近原点的极限为lim(x→0)x^2/2x^2=1/2
令x=0
函数沿y轴方向趋近原点的极限为lim(x→0)+(sin^2)y/y^2=1
可见函数沿不同方向趋近原点的极限值不同,因此
lim(x,y)→(0,0)[(x^2+(sin^2)y)/(2x^2+y^2)]的极限极值是不存在的