题目

如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．

提问时间：2021-04-01

答案

∵DE∥AB，
∴∠CED=∠CAB，

∠CAB＝∠CED ∠ACB＝∠ECD BC＝CD

∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED，
答：DE的长就是A、B之间的距离．

根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．

本题考点：全等三角形的应用．

考点点评：本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．