题目

如图，已知：∠BCF=∠B+∠F．求证：AB∥EF．
证明：经过点C作CD∥AB
∴∠BCD=∠B（______）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∠BCF=∠BCD+∠DCF
∴∠DCF=∠F（______）
∴CD∥EF（______
∴AB∥EF（______）

提问时间：2021-04-01

答案

证明：经过点C作CD∥AB，
∴∠BCD=∠B（两直线平行，内错角相等）；
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知），∠BCF=∠BCD+∠DCF，
∴∠DCF=∠F（等式的性质），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行，
∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．

根据平行线的性质填第一个空；根据等式的性质填第二个空；根据平行线的判定填第三个空；根据平行公理的推论填第三个空即可．

本题考点：平行线的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行线的性质及平行线的判定，涉及到等式的性质等知识点，要求学生熟练掌握各定理及推论．