题目

已知方程y^2-6ysin@-2x-9cos^2@+8cos@+9=0.求证,@为何值时,该抛物线在直线X=14上截得的弦最长

提问时间：2021-04-01

答案

y^2-6ysinθ-2x-9cos^2θ+8cosθ+9=0
x=14时,
y^2-6ysinθ+9(1-cos²θ)+8cosθ-28=0
(y-3sinθ)²+8cosθ-28=0
(y-3sinθ)²=28-8cosθ
∴y=3sinθ±2√(7-2cosθ)
为直线X=14与抛物线交点的纵坐标
∴抛物线在直线X=14上截得的弦长为
|MN|=4√(7-2cosθ),
∴cosθ=-1时,θ=2kπ+π时,
|MN|取得θ最大值12