题目

已知AC、BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD和∠ACD,且交于点E,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数.

提问时间：2021-04-01

答案

令AC、BE的交点为F,BD、CE的交点为G.
∵∠OFE＝∠AFB＝180°－∠A－∠ABF＝180°－∠A－∠ABD/2.
　∠OGE＝∠CGD＝180°－∠D－∠DCG＝180°－∠D－∠ACD/2.
　∠FOG＝∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB.
　∠E＝180°－∠CBE－∠BCE＝180°－∠DBE－∠OBC－∠ACE－∠OCB
＝180°－∠ABD/2－∠OBC－∠ACD/2－∠OCD.······①
而∠E＋∠OFE＋∠FOG＋∠OGE＝360°.
∴（180°－∠ABD/2－∠OBC－∠ACD/2－∠OCD）＋（180°－∠A－∠ABD/2）
　　＋（180°－∠OBC－∠OCB）＋（180°－∠D－∠ACD/2）＝360°,
∴360°－∠ABD－∠ACD－2∠OBC－2∠OCB＝∠A＋∠D＝50°＋44°＝94°,
∴180°－∠ABD/2－∠OBC－∠OCB－∠ACD/2＝47°.······②
由①、②得：∠E＝47°.