题目

dy/dx=y/x(Iny-Inx)的通解,

提问时间：2021-04-01

答案

令y/x=u,则y=ux,dy/dx=du/dx+u
dy/dx=y/x·(lny-lnx)=y/x·ln(y/x)
du/dx+u=u·lnu
du/dx=u·lnu-u
du/[u(lnu-1)]=dx
两端积分得：
∫du/[u(lnu-1)]=∫dx
∫1/(lnu-1) d(lnu-1)=∫dx
ln|lnu-1|=x+C
把u=y/x代入上式得：
ln|ln(y/x)-1|=x+C