题目

高一数学题目.急求解!
已知函数f(x)= -3x+a(6-a)x+b
（1）当不等式f(X）大于零的解集为（1,2）时,求实数a,b的值
（2）当方程f(x)=0有一根小于1,另一根大于1,且b=3时,求实数a的取值范围
如果觉得烦的话只求一解也可以,最好全部,谢谢大家了

提问时间：2021-04-01

答案

原题中“f(x)= -3x+a(6-a)x+b”应改为“f(x)= -3x^2+a(6-a)x+b”
（1）原题等价于方程 -3x^2+a(6-a)x+b=0的两根为x1=1和x2=2时,a、b的取值.由韦达定理得：
x1+x2=3=a(6-a)/3
x1*x2=2=-b/3
联立上述两方程：a=3,b=-6
（2）因为f(x)= -3x^2+a(6-a)x+b开口向下,所以原题等价于f(1)>0,就可以保证一个根大于1,另一个根小于1.
f(1)=-3+a(6-a)+b=-3+a(6-a)+3>0,解得0