题目

袋中有红,蓝,黄分别各2个,合计6个球.从袋中将球一个一个取出,直到取到同一颜色时停止.并而所取出的球不放回去.
如果假设K为次数,问当K=2时,概率是多少?
问K=3时概率时多少?
次数K的期待值是多少?
以上问题我已经有正确答案,我需要解题过程,

提问时间：2021-04-01

答案

回答：
1.) K=2.第一次随机取1个球,第二次跟第一次同色的概率是1/5.故K=2的概率是
1x(1/5) = 1/5.
2.) K=3.第一次随机取1个球,第二次跟第一次不同色的概率是4/5,第三次和前两次任一次同色的概率是2/4.故K=3的概率是
1x(4/5)x(2/4) = 2/5.
3.) K=4.道理类似.概率是
1x(4/5)x(2/4)x1 = 2/5.
[作为验证,以上三种情况的概率之和等于1.]
综合以上三种情况,K的期望值是
E(K) = 2x(1/5) + 3x(2/5) + 4x(2/5) = 16/5.