题目

正.余弦定理应用
在三角形ABC中,设a/c=(√3)-1,(tanB)/(tanC)=(2a-c)/c,求ABC

提问时间：2021-04-01

答案

因(tanB)/(tanC)=(2a-c)/c
切化弦即得：
(sinB/sinC)(cosC/cosB)=(2a-c)/c
利用正.余弦定理带入得：
(b/c)[(a²+b²-c²)(2ac)/(a²+c²-b²)(2ab)]=(2a-c)/c
化简整理得：
a²+c²-b²=2bc(*)
故cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2
故B=π/3
由（*）,将a/c=(√3)-1带入得到：
b²=3(2-√3)c²
故sinC/sinB=c/b
故sinC=sinB*（c/b）
=(√3/2)√[1/(3(2-√3))]
=√{1/[4(2-√3)}
=√[(2+√3)/4]
=√[(4+2√3)/(4*2)]
=√[(1+√3)²/(4*2)]
=(√2/2)*(1+√3)/2
=(√2/2)(sinπ/6+cosπ/6)
=sin(π/6+π/4)
=sin(5π/12)
易知tanC>0
故0故C=5π/12
故A=π-π/3-5π/12=π/4