题目
乘积1×2×3×4×…×1990×1991是一个多位数,而且末尾有许多零,从右到左第一个不等于零的数是多少?
提问时间:2021-04-01
答案
此题中是1991个数字的连乘积,原式中去掉所有5的倍数得:
1×2×3×4×6×7×8×9×11×12×13×14×16×17×18×19×21×22×23×24×26×27×28×29×…×1981×1982×1983×1984×1986×1987×1988×1989×1991≡(1×2×3×4×6×7×8×9)×(1×2×3×4×6×7×8×9)×…×(1×2×3×4×6×7×8×9)×1≡6×6×…×6×1
所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6,那还要除以495个2才可以,因为他们乘到一起变成了495个0,再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了,那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数.
2的495次方的个位数字是8;
2的n次方的个位数字是2,4,8,6四位一周期,
495÷4=123…3;
那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8,就会得到最终的个位数字,6÷8的个位数字是2(就是2×8个位数字是6,当然7×8的个位数字也是6,但是注意了2的个数要远多于495个,所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数,所以只能是2.
1×2×3×4×6×7×8×9×11×12×13×14×16×17×18×19×21×22×23×24×26×27×28×29×…×1981×1982×1983×1984×1986×1987×1988×1989×1991≡(1×2×3×4×6×7×8×9)×(1×2×3×4×6×7×8×9)×…×(1×2×3×4×6×7×8×9)×1≡6×6×…×6×1
所有数的乘积除以了495个5之后得到的个位数字是6,那还要除以495个2才可以,因为他们乘到一起变成了495个0,再除以495个2就相当于把末尾的0全部去掉了,那么此时的个位数字就是要求的第一个不为0的数.
2的495次方的个位数字是8;
2的n次方的个位数字是2,4,8,6四位一周期,
495÷4=123…3;
那么用刚才我们除以495个5之后得到的个位数字6除以8,就会得到最终的个位数字,6÷8的个位数字是2(就是2×8个位数字是6,当然7×8的个位数字也是6,但是注意了2的个数要远多于495个,所以最终的去掉495个0之后的数一定是个偶数,所以只能是2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1在家庭电路中,控制电灯的开关应该接在火线和灯泡之间还是零线和灯泡之间?为什么?
- 2小明期末考试,每门满分100,通过率50%,小明商数56,会计20,经济66,英语多少
- 3一位同学用成语给自己的“画像”:突出的优点——知过必改;明显的缺点——粗枝大叶
- 4人类改变环境的能力超过所有其他生物,为什么?
- 522.狼牙山五壮士 1.课文是按()顺序来写的,共有()、()、()、()、()五个部分.其
- 6情态动词的被动语态 的句子 造20个,一个一分,
- 7请根据四边形的关系,把四边形、长方形、正方形、平行四边形、梯形填入下图
- 8辩析:法的内容是由统治阶级意志决定的
- 9我们一定会有许多共同话题 汉译英
- 10杭电ACM1005 Number Sequence
热门考点