题目

点C为线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边作正三角形,记△BCE的面积为S1,△ACD的面积为S2
若C是AB的黄金分割点,且AC＞BC时,求S1：S2

提问时间：2021-04-01

答案

三角形的面积公式采用S＝1/2 * absinC,由于2个三角形都是正三角形,所以sinC都是sin60°,而各自三角形中的ab即边长也是一样的,区别在于AC＞BC,假设AC的长度为m,BC的长度为n,那么S1=1/2*n*n*sin60°,S2=1/2*m*m*sin60°.而m/(m+n)=(√5-1)/2,可以得出m/n=（√5-1）/（3-√5）,所以S1：S2=11-4√5