题目

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？

提问时间：2021-04-01

答案

设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想两小时注满水池需打开x个进水管，

(4a−b)×5＝(2a−b)×15① (ax−b)×2＝(4a−b)×5②

，
由①得到4a-b=6a-3b，
即a=b ③，
把③代入②得：2（ax-a）=5（4a-a），
即2ax=17a，解得：x=8.5，
由于水管不可能半个，所以至少要9个进水管才能在两个小时内注满水池．
答：至少开9个进水管．

由于进水量和出水量没给出，可以设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，两小时注满水池需打开x个进水管，根据当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池可以得到两个方程，求方程组的解即可．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．解答本题的关键在于要设进水量和出水量为未知常量．