题目

平面直角坐标系中,已知点A(3.0),点B(0.3),点C(cosa,sina)
（1）若向量AC*向量BC=-1,求sina*cosa的值
（2）若向量OA+向量OC的绝对值=根号13且a属于（0,π）求向量OB与向量OC的夹角

提问时间：2021-04-01

答案

(1)
AC向量=（cosa-3,sina）
BC向量=（cosa,sina-3）
带入 AC向量*BC向量=-1
可求出 cosa+sina=2/3
上式两边平方得
1+2sina*cosa=4/9
sina*cosa= -5/18
(2)
OA向量=(3.0)
OC向量=(cosa,sina)
向量OA+向量OC的绝对值=根号13
两边平方得
OA向量*OC向量=3/2
(3.0)*(cosa,sina)=3cosa=3/2
cosa=1/2
a属于（0,π）所以a=π/3
OC向量=(1/2,√3/2)
剩下的自己算