题目

一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=

3

m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为______m．

提问时间：2021-04-01

答案

连接AE，
在Rt△ABE中，AB=3m，BE=

3

m，
则AE=

AB2+BE2

=2

3

m，
又∵tan∠EAB=

BE

AB

=

3

3

，
∴∠EAB=30°，
在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，
∴EF=AE×sin∠EAF=2

3

×

3

3

=3m．
答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．
故答案为：3．

连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．

本题考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．