题目

如图，点E、F在△ABC的边BC上．若AE=AF，BE=CF，则AB=AC．请说明理由．

提问时间：2021-04-01

答案

证明：∵AE=AF（已知），
∴∠AEF=∠AFE（等边对等角），
∴∠AEB=∠AFC（等角的补角相等），
在△ABE和△ACF中，

AE＝AF ∠AEB＝∠AFC BE＝CF

，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．

根据等边对等角的性质求出∠AEF=∠AFE，再根据等角的补角相等求出∠AEB=∠AFC，然后利用边角边定理证明△ABE和△ACF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．

本题考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性质，求出已知两边的夹角相等是解本题的关键．